Презентация по линейной алгебре

Скачивание

Способ скачивания для новичков

Если вы знакомы с инструментом git, вы также можете клонировать этот репозиторий следующей командой

git clone https://gitee.com/larryleifeng/linear-algebra-lecture.git

Обратная связь по презентации

Здесь я просто хочу привести цитату, которую увидел в конце учебника по Emacs.

Расписание занятий

Ментальная карта

### Подробности| Неделя | Тема занятия | Требования к занятию | Домашнее задание | | ---- | ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | | 1 | Тема занятия: Глава 1. Определители
1. 1 Определители второго и третьего порядка;
1. 2 Определители n-го порядка;
1. 3 Свойства определителей;
Скачать лекции: https://gitee.com/larryleifeng/linear-algebra-lecture | Глубокое понимание определения определителей n-го порядка; Умение применять свойства определителей и правильно упрощать определители, а также вычислять определители методом "треугольной формы"; Понимание концепции подматрицы, алгебраического дополнения и дополнения. | Изучение материала главы 1
Упражнения 1:1(2), 2, 4, 5(2), 6(1) | | 2 | 1. 4 Разложение определителя по строке (столбцу);
1. 5 Формула Крамера | Умение применять правило разложения определителя по строке (столбцу) (метод понижения порядка); Понимание формулы Крамера и умение применять её для проверки существования и единственности решений системы линейных уравнений, а также для нахождения решений. | Упражнения 1: 6(4), 11, 12(1), 13, 14 | | 3 | Тема занятия: Глава 2. Матрицы
2. 1 Определение матрицы;
2. 2 Операции с матрицами;
2. 3 Обратная матрица;
2.4 Разделение матрицы на блоки | Глубокое понимание концепции матрицы и её применения; Знание единичной матрицы, диагональной матрицы, треугольной матрицы, сопряжённой матрицы, симметричной матрицы и антисимметричной матрицы, а также их свойств; Умение выполнять линейные операции, умножение матриц, линейные преобразования, транспонирование матриц и их свойства, а также знание степени квадратной матрицы; Понимание концепции обратной матрицы, умение применять свойства обратной матрицы и необходимых и достаточных условий обратимости матрицы, а также умение находить обратную матрицу с помощью матрицы-сопряжённой. | Изучение материала главы 2
Упражнения 2: 1 (1), 2 (1) (2) (3) (5), 7, 13 (1) (3), 17 (1) (2), 18, 23 (1) | | 4 | 2. 5 Элементарные преобразования матриц и элементарные матрицы
2. 6 Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований
2. 7 Ранг матрицы | Умение выполнять элементарные преобразования матриц, знание свойств элементарных матриц и понимание концепции эквивалентности матриц; Знание и умение применять блочное представление матриц и элементарные преобразования матриц | Упражнения 2: 24 (2), 25 (3), 26 (2)
Подготовка к тесту по первой и второй главам | | 5 | Тест по первой и второй главам
Третья глава. Векторы и системы векторов
3. |1 Векторы n-мерного пространства | Знание основных понятий и свойств векторов | Изучение материала третьей главы | || 6 | 3. 2 Линейная зависимость векторных групп; 3. 3 Отношения между векторными группами и максимальными линейно независимыми группами; 3. 4 Ранг векторных групп и его связь с рангом матриц | Понимать и уметь работать с определением и операциями над векторами; правильно понимать концепцию линейной комбинации векторных групп; глубоко понимать концепции линейной зависимости и независимости векторных групп; уметь использовать общие методы для определения линейной зависимости векторных групп; правильно понимать ранг векторных групп и максимальные линейно независимые группы; уметь представлять векторные группы с помощью матриц и использовать матричные операции для представления операций над векторами; понимать связь между рангом матриц и рангом векторных групп. | Упражнения 3: 2, 3, 4 (3), 6, 9, 12 (2), 15, 16 (2) | | 7 | 3. 5 Внутреннее произведение векторов и ортогональные векторные группы; 4. 1 Элементарные преобразования линейных уравнений | Знать внутреннее произведение векторов, ортогональность векторов и ортогональные векторные группы; понимать и уметь работать с элементарными преобразованиями линейных уравнений | Упражнения 3: 18 (1), 22 (1) | Изучение четвертой главы | | 8 | 4.| Неделя | Тема | Ожидаемые результаты | Упражнения | |--------|------|---------------------|------------| | 9 | Проведение экзамена и объяснение материала | | Изучение пятой главы | | 10 | 4. 4 Структура решений линейных уравнений
Обзор четвертой главы | Уметь работать со структурой решений линейных уравнений. | Упражнения 4: 7 (1), 8, 9 | | 11 | Пятая глава Матрицы и их собственные значения
5. 1 Собственные значения и собственные векторы квадратных матриц | Понимать концепции и свойства собственных значений и собственных векторов матриц, уметь находить собственные значения и собственные векторы матриц; | Упражнения 5: 1, 2 (1), (2), 3 | | 12 | 5. 2 Сходные матрицы и диагонализация матриц | Понимать концепции сходных матриц, их свойства и достаточные и необходимые условия для диагонализации матриц; | Упражнения 5: 8, 9 | | 13 | 5. 3 Диагонализация симметричных матриц | Уметь использовать сходные преобразования для диагонализации симметричных матриц. | | Упражнения 5: 11 (1) (2), 12 (1), 13 | | 14 | 5. 4 Квадратичные формы и приведение квадратичных форм к стандартному виду;
5. 5 Положительно определённая квадратичная форма | Понимание и овладение определением квадратичной формы и её матричным представлением; умение применять метод полного квадрата и ортогональных преобразований для приведения квадратичной формы к стандартному виду; понимание и овладение положительно определённой квадратичной формой и соответствующей положительно определённой матрицей и её критериями. | Упражнения 5: 15 (1), 16 (1), 17 (1) | | 15 | Проверка знаний по пятой главе и объяснение материала | | | | 16 | Обзор всего материала и ответы на вопросы | | |