Глава четвёртая. Исследование границ физики, основные правила квантового мира: неопределённость

Физикам XXI века сложно совершить прорыв и получить Нобелевскую премию — возможно, придётся подождать до сорока лет. Нужно изучать уже существующие теории и сложные математические методы в течение многих лет, чтобы понять хотя бы часть из них; чтобы найти новые важные открытия или даже придумать что-то совершенно новое, вероятно, потребуется ещё больше времени.

Квантовая физика, напротив, является областью для молодых учёных.

Говоря современным языком, Вернер Гейзенберг (Werner Heisenberg) был настоящим жителем квантовой эпохи. Он родился в 1901 году, когда Планк уже квантовал излучение чёрного тела. В возрасте двадцати лет Гейзенберг начал следовать за Бором и изучать последние квантовые теории, он изобрёл матричную механику для описания квантовых процессов и получил Нобелевскую премию по физике в 1932 году, став одним из главных представителей интерпретации квантовой механики.

Молодой и энергичный Гейзенберг предложил руководство для исследований в области физики.

Гейзенберг утверждал, что электрон иногда ведёт себя как частица, а иногда как волна, и его истинная природа непостижима и не нуждается в понимании. Важно обращать внимание только на то, что можно измерить. Например, невозможно точно определить траекторию электрона — нужно знать его положение и скорость (или импульс) одновременно, но это невозможно согласно принципу неопределённости Гейзенберга.

Чтобы нарисовать путь электрона, необходимо знать его точное положение и импульс в каждый момент времени — но именно это, по словам Гейзенберга, невозможно.

Его аргументация заключается в следующем. Чтобы узнать положение электрона, нужно использовать свет для его обнаружения. Разрешение света зависит от длины волны, чем короче длина волны, тем выше разрешение и точность измерения. Поэтому для точного определения положения электрона требуется свет с очень короткой длиной волны. Однако, согласно квантовой теории света, более короткие волны соответствуют более высокой частоте и большей энергии фотонов. Измерение положения электрона таким образом приведёт к тому, что высокоэнергетический фотон столкнётся с электроном и изменит его импульс.

С другой стороны, если мы хотим точно измерить импульс электрона, нам нужно использовать фотоны с низкой энергией, что означает более длинные волны. Это, в свою очередь, снижает нашу способность точно определять положение электрона.

В общем, существует компромисс между точностью измерения положения и импульса электрона, и невозможно достичь высокой точности в обоих аспектах одновременно.

Объяснение Гейзенберга имеет смысл, и некоторые учебники по квантовой физике до сих пор используют его для объяснения принципа неопределённости. Однако я могу ответственно заявить, что это объяснение не является исчерпывающим и революционным.

Интерпретация через невозможность точного измерения («неопределённость») является лишь частью правды.

Проблема заключается не в наших способностях, а в самой природе электронов.

Электроны не могут иметь одновременно определённое положение и импульс. Независимо от того, говорим ли мы об электронах, фотонах или макроскопических объектах, их положение и импульс всегда имеют некоторую степень неопределённости, ограниченную постоянной Планка. Невозможность точного предсказания не связана с нашими способностями, это фундаментальное свойство квантового мира.

Этот принцип известен как «принцип неопределённости» Гейзенберга.

Например, в эксперименте с двумя щелями, где электроны попадают на экран, распределение точек попадания кажется упорядоченным, с тёмными и светлыми областями. Можно ли точно предсказать, куда попадёт конкретный электрон?

В классической физике мы представляем электрон как маленький шарик, и зная его положение и скорости в момент прохождения через две щели, можно точно рассчитать, куда он попадёт на экране. Но в квантовой механике, из-за принципа неопределённости, у электронов нет точных положений и скоростей, поэтому такое предсказание невозможно.

Фактически, даже при тщательном контроле эксперимента, так что условия запуска для двух последовательных электронов абсолютно одинаковы, их точки попадания всё равно будут различаться. Электроны ведут себя индивидуально, не подчиняясь нашему точному контролю.

Принцип неопределённости не просто статистический закон, а фундаментальный принцип квантового мира. Мы можем использовать его для понимания некоторых странных явлений.

Рассмотрим эксперимент с одной щелью.

На непрозрачной пластине делается маленькое отверстие, через которое проходит луч света и попадает на экран позади пластины. Что вы ожидаете увидеть?

Это может напомнить вам о школьном опыте с «дифракцией на одной щели», где предполагалось, что изображение на экране будет соответствовать изображению на другой стороне пластины, показывая, что свет движется прямолинейно... но школьная щель была слишком большой. Если диаметр отверстия сравним с несколькими длинами волн света, вы увидите красивую кольцевую структуру на экране. В центре находится яркое световое пятно, окружённое тёмной полосой, затем светлой полосой, тёмной и так далее, постепенно ослабевая.

Это явление называется дифракцией света, а кольцевая структура возникает из-за интерференции световых волн, исходящих из разных точек отверстия, когда они достигают экрана.

Интересным аспектом этого эксперимента является связь между диаметром отверстия и структурой дифракционных полос на экране.

Если диаметр отверстия достаточно велик, например, сравнимо с 20 длинами волн, то при использовании лазерного луча на экране появится только одна яркая точка без дифракционной структуры. Это похоже на отсутствие пластины, где свет движется прямо.

Чем меньше диаметр отверстия, тем более выражена дифракционная структура, и она становится шире. Например, если диаметр равен двум длинам волн, вы увидите очень широкие дифракционные полосы, и свет больше не движется прямо!

Глядя на это с точки зрения фотона, это необычное явление. Чем больше отверстие, тем меньше ограничение на движение фотона, и он может свободно перемещаться, как будто пластины нет. Но чем меньше отверстие, тем сильнее ограничение, и фотону приходится распространяться во всех направлениях. Почему так происходит?

Возможно, вы предположите, что края отверстия влияют на фотоны, вызывая рассеяние. Но это не объясняет наблюдаемую картину. Если бы рассеяние было причиной, точки на экране были бы полностью хаотичными! Кроме того, дифракция наблюдается не только для фотонов, но и для электронов и протонов, и механизмы взаимодействия этих частиц с краями отверстия различны.

Эксперимент с одной щелью раскрывает истинный принцип неопределённости Гейзенберга.

Как показано на рисунке, мы рассматриваем направление, перпендикулярное движению света, как ось y. Когда отверстие маленькое, неопределённость положения фотона в направлении y мала; когда отверстие большое, неопределённость увеличивается.

Согласно принципу неопределённости, когда неопределённость позиции мала, неопределённость импульса велика. Для фотона с большой неопределённостью импульса в направлении y, это означает наличие дополнительной скорости в этом направлении, позволяя ему достигать областей экрана за пределами центра, создавая там дифракционные полосы. Напротив, при большом отверстии неопределённость импульса мала, и фотон движется преимущественно вперёд, оставляя только центральную яркую точку на экране.

Другими словами, контролируя неопределённость в одном направлении, мы можем влиять на неопределённость в другом.

Например, принцип неопределённости утверждает, что в мире нет абсолютно неподвижных объектов. Это связано с тем, что если скорость частицы равна абсолютному нулю, её неопределённость импульса равна нулю, что подразумевает бесконечную неопределённость её положения. Фактически, даже при абсолютном нуле температуры, частицы всё ещё испытывают небольшие колебания.

Неопределённость исключает понятие «траектория электрона». Обычные представления об атоме, как о чём-то похожем на модель Резерфорда, неверны. Реальный атом больше похож на облако, где электроны не имеют определённых позиций, а скорее присутствуют в различных областях вокруг ядра. Даже ядро само по себе можно рассматривать как облако.

Почему в повседневной жизни мы можем точно знать положение и скорость объекта? Это потому, что постоянная Планка является очень маленьким числом, и неопределённость становится незначительной по сравнению с масштабами макромира.

Помимо положения и импульса, в квантовой физике также существуют пары неопределённостей для энергии и времени, которые следуют аналогичному соотношению.

Например, рассматривая спектр водорода, линии не являются идеально чёткими, а имеют определённую ширину, что отражает неопределённость перехода между энергетическими уровнями. Эта неопределённость соответствует неопределённости в длине волны излучения, что приводит к размытию спектра.

Также, согласно теории относительности, масса и энергия эквивалентны, поэтому неопределённость энергии соответствует неопределённости массы. Современные физики знают, что многие частицы имеют ограниченный срок жизни и могут быстро превращаться в другие частицы. Неопределённость времени их существования определяет неопределённость их масс, и мы не можем точно измерить их массу.

Но почему мы точно знаем массы протона и электрона? Потому что они, скорее всего, никогда не распадутся, и их неопределённость времени жизни бесконечна.

Таким образом, «неопределённость» является фундаментальным свойством квантового мира. Гейзенберг призывал сосредоточиться на измеримых величинах и принять неопределённость результатов измерений. Но вы, наверное, всё равно не можете не спросить: а что же происходило с электроном в тот отрезок времени, который мы не измеряли? Это как если бы у вас была красивая коллега, и каждый раз вы видели её только на работе. Вы думаете, что это не настоящая она, вам не терпится узнать, какая она, когда не на работе, и вы считаете, что можете узнать её ещё лучше.

Но я вынужден сказать вам, что этот вопрос вы никак не сможете понять — если действительно существует «объективная реальность» относительно электрона, то эта реальность, скорее всего, находится за пределами нашего человеческого понимания. На самом деле, до сих пор нам известны лишь некоторые свойства электрона, но мы не знаем, что такое электрон на самом деле [3].

Согласно теории Гейзенберга, у нас с электроном есть только рабочие отношения.