Физические законы, описываемые с помощью уравнений в частных производных, широко распространены в природной среде. Вычисление и моделирование физических систем зависят от точных базовых уравнений и моделей. Традиционные методы вывода управляющих уравнений основываются на первых принципах, таких как уравнения Навье-Стокса, которые основаны на сохранении импульса. Основные трудности традиционных методов заключаются в сложности вывода моделей и уравнений для сложных динамических систем, таких как многофазные потоки, нейронаука и биология. В эпоху больших данных методы искусственного интеллекта для извлечения управляющих уравнений из данных стали новым подходом к исследованию. Однако существующие методы данных-драйвинга для открытия уравнений все еще имеют определенные ограничения. В настоящее время отсутствуют руководящие принципы для построения переопределенных библиотек, что не гарантирует, что найденные уравнения будут удовлетворять базовым физическим требованиям. В то же время, при работе с сложными многомерными системами библиотеки становятся слишком большими, что затрудняет поиск простых и точных уравнений. Учитывая, что базовые физические требования (неизменяемость, сохранение и т. д.)) являются фундаментальными для многих физических задач, необходимо исследовать, как включать физические ограничения при решении уравнений.### Источник информации
Заполнение примеров обнаружения уравнений в пакете mindflow, улучшение функциональной полноты.### Ценность / Необходимость

1. Предоставляет полный набор кода, который включает в себя встроенные Галилеевы и Лоренцевы инварианты для обнаружения управляющих уравнений и поддерживает выполнение на различных устройствах, таких как CPU, GPU и Ascend.
2. Предоставляет два способа обучения: запуск скрипта train.py из командной строки и выполнение предоставленного Jupyter Notebook.
3. Предоставляет полный набор примеров обучения, соответствующих Галилеевым инвариантам (примеры уравнений KS и Burgers) и Лоренцевым инвариантам (примеры одночленных уравнений Klein-Gordon и связанных уравнений Klein-Gordon) вместе с соответствующими данными.

Проектное решение

1. Сначала показано схематическое представление процесса вывода ограничений на инвариантность в рамках фреймворка для обнаружения уравнений в частных производных;
2. Затем показано нейронное сетевое модули для обнаружения уравнений в частных производных с ограничениями на инвариантность, используя автоматическое дифференцирование нейронной сети для вычисления частных производных, необходимых для построения кандидатов на функции инвариантности. Функция потерь включает потери данных Data loss, потери инвариантности Invariance loss и регуляризационные потери для усиления редкости Regularization loss.