Background (фоновая информация)

Большое количество методов, основанных на нейронных сетях, было предложено для решения дифференциальных уравнений (PDE), таких как PINNs и их варианты, нейронные операторы (Neural Operators), трансформеры и их варианты, а также графовые нейронные сети. Однако при работе с сложными системами некоторые из них могут иметь проблемы с обобщением, а другие требуют больших объемов обучающих данных.

Origin (источник информации)

Улучшение полноты и удобства использования пакета mindflow### Ценность / Необходимость
Предложен физически кодируемый графовый нейронный сетевой метод (PhyMPGN), который позволяет моделировать временно-пространственные системы PDE на нерегулярных вычислительных областях с использованием небольшого объема обучающих данных.### Проектирование (схема проектирования)

• Предложен физически кодируемый графовый нейронный сетевой метод, использующий механизм передачи сообщений и численную схему второго порядка метода Рунге-Кутты для временного шага
• Учитывая, что процесс диффузии широко распространен в физических явлениях, предложен обучаемый блок Лапласа, который кодирует дискретный оператор Лапласа-Бельтрами
• Предложен новаторский метод заполнения для кодирования различных типов граничных условий в модели

Ссылка на статью: https://arxiv.org/abs/2410.01337