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Gompertz预测模型

Gompertz模型是一条渐近曲线，它反映某些经济现象一开始发展较慢，随着时间推移，其增长速度加快，当增长加快达到一定程度后，增长率逐渐减慢，最后达到饱和状态的过程。当预测对象的发展存在极限，并且有相近增长趋势时（例如移动网中的电话普及率预测），可考虑用Gompertz预测模型。

Gompertz模型表达式如下：

$$ y_t = Se^{-Ae^{-kt}} $$ 其中：

对Gompertz表达式两边取对数，可得到变换式： $$lnln(\frac{S}{y_t})=lnA-kt$$ 令: $$y_t'=lnln(\frac{S}{y_t})$$ $$a=lnA$$ $$b=-k$$ 则变换式变为线性关系: $$y_t'=a+bt$$ 可利用线性模型拟合，计算参数a,b,进而计算模型值 $$k=-b$$ $$A=e^a$$

Logistic预测模型

Logistic曲线又称为生长理论曲线或推理曲线，它和Gompertz曲线很类似，也是描述某些经济变量由开始增长缓慢，随后增长加快，达到一定程度后，增长率逐渐减慢，最后到达饱和状态的过程。Logistic曲线的形状为一条对称的S形曲线。

Logistic模型数学表达式如下：

$$y_t=\frac{S}{1+Be^{-At}}$$ 其中：

对Logistic表达式两边取对数，可得到变换式： $$ln(\frac{S}{y_t}-1)=lnB-At$$ 令: $$y_t'=ln(\frac{S}{y_t}-1)$$ $$a=lnB$$ $$b=-A$$ 则变换式变为线性关系: $$y_t'=a+bt$$ 可利用线性模型拟合，计算参数a,b,进而计算模型值 $$A=-b$$ $$B=e^a$$

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